Äquivalenz von Ruhemasse und Rotationsenergie des Spins

Die Berechnungen, die man in Lehrbüchern findet, um die mit dem Spin verbundene Rotationsenergie zu ermitteln, gehen implizit davon aus, dass die Elementarteilchen auch bereits ohne den Spin eine Masse besitzen. Diese Berechnungen führen zu Widersprüchen mit bekannten physikalischen Tatsachen - je nach Berechnungsansatz müsste das Teilchen mit Überlichtgeschwindigkeit rotieren oder die Rotationsenergie des Spins wäre größer als das Energieäquivalent der Ruhemasse des Teilchens.

Die Standardphysik kennt keinen Ausweg aus diesen Widersprüchen, sondern sieht den Spin lediglich als zusätzlichen Freiheitsgrad der Elementarteilchen an, der sich einer anschaulichen Interpretation und einer Deutung im Denkrahmen der klassischen Mechanik entzieht. Wir wollen stattdessen einen Ausweg suchen, indem wir die Annahme aufgeben, dass Elementarteilchen auch ohne Spin bereits eine Masse haben. Stattdessen könnte es ja sein, dass die Masse eines Teilchens erst aus der Rotation seines Spins resultiert: Nach Einsteins berühmter Formel E = m · c² sind Energie und Masse äquivalent. Üblicherweise wird die Formel so gedeutet, dass sich Masse in Energie umwandeln lässt, wie es beispielsweise bei der Spaltung schwerer Atomkerne geschieht. Man kann die Formel allerdings auch andersherum lesen, dass Masse eine Form von Energie ist. Wir wollen im Folgenden zeigen, dass die Masse eines Teilchens gerade der Rotationsenergie seines Spins entspricht. 

Energie des Photons

Beginnen wir als erstes Teilchen mit dem Photon. Albert Einstein hat in seinem 1905 veröffentlichten Aufsatz "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" für die Energie eines Photon die Formel E_photon = h  · ν angegeben. Dabei bezeichnet h = 6,626 · 10^-34 Js das Plancksche Wirkungsquantum und ν die Schwingungsfrequenz des Lichtes, die wiederum der Kehrwert der Schwingungsdauer τ ist. Einstein war auf diese Formel nicht durch eine Herleitung aus ersten Prinzipien gekommen, sondern durch Aufzeigen einer Analogie zwischen der Entropie von Lichtstrahlung und der Entropie eines verdünnten Gases. 

Das Konzept des Spins war Einstein 1905 noch nicht bekannt, da es erst zwanzig Jahre später durch Samuel Goudsmit und George Uhlenbeck vorgeschlagen wurde - zunächst als adhoc-Hypothese auf das Elektron bezogen, um die Aufspaltung der Elektronenbahnen im Atom beim Anlegen eines Magnetfelds erklären zu können. Heute wissen wir, dass alle Elementarteilchen einen Spin tragen und der Spin des Photons den Wert h / 2π besitzt. Innerhalb der Periode τ drehen sich die elektrischen und magnetischen Feldvektoren des Photons um 360° um seine Bewegungsrichtung.

Wenn man die Energieformel des Photons etwas umstellt, erhält man einen interessanten Zusammenhang:

E_photon = h · ν = h / τ = h / 2π  · 2π / τ = L · ω

Die Energie des Photons entspricht also dem Produkt aus seinem Eigendrehimpuls L = h / 2π und seiner Rotationsgeschwindigkeit ω = 2π / τ. Wenn man die erhaltene Formel Ephoton = L · ω mit der Formel für den klassischen Drehimpuls E_rot = ½ L · ω  vergleicht, so unterscheiden sich beide Formeln nur im Vorfaktor ½. Die Energie des Photons lässt sich damit als Rotationsenergie seines Spins interpretieren, die sich aus E_spin = L · ω  ergibt.

Diese Beziehung wollen wir nun auch auf andere Elementarteilchen anwenden. Dafür müssen wir L und ω kennen.

Eigendrehimpuls und Rotationsdauer von Elementarteilchen

Beginnen wir mit dem Drehimpuls: Der Spin eines Elementarteilchens ist eine Erhaltungsgröße und charakteristisch für das jeweilige Teilchen. Interessanterweise nimmt der Spin aller experimentell beobachteten Elementarteilchen entweder den Wert h / 4π oder den doppelten Wert h / 2π an. Die einzige Ausnahme bildet das Higgs-Teilchen, das keinen Spin trägt. Alle Elementarteilchen oder daraus zusammengesetzte Teilchen, deren Spin h / 4π oder ein ungeradzahliges Vielfaches davon beträgt, werden Fermionen genannt. Dazu zählen beispielsweise Elektron, Proton und Neutron. Teilchen wie das Photon, deren Spin h / 2π oder ein Vielfaches davon beträgt, werden Bosonen genannt. In der Physik hat es sich eingebürgert, den Wert h / 2π mit ℏ (lies: h quer) zu bezeichnen.

Nun müssen noch die Rotationsdauer τ bzw. die daraus abgeleitete Rotationsgeschwindigkeit ω bestimmen. Dazu kommen wir auf die Idee von Louis de Broglie (1892-1987) zurück, dass ein Teilchen auch als Materiewelle aufgefasst werden kann. Demnach hat ein Teilchen in Abhängigkeit von seiner Energie E und seinem Impuls p eine charakteristische Wellenlänge λ = h / p  und eine Eigenschwingungszeit τ = h / E, wobei h wiederum das Plancksche Wirkungsquantum ist. Die Periodendauer τ der Eigenschwingung eines Teilchens lässt sich bei relativistischer Betrachtung aus seiner Ruhemasse m₀ und dem Impuls p berechnen: τ = h · (p²c² + m₀²c⁴) ^-½. Auch ein ruhendes Teilchen hat demnach eine Eigenschwingungs­dauer, die sich in diesem Fall als τ = h / m₀ c² errechnet.

Die Vorstellung der Materiewellen lässt offen, welche Eigenschaften des Teilchens mit der berechneten Eigenschwingungszeit τ schwingen. Wir möchten an dieser Stelle vorschlagen, dass die Eigenschwingungszeit eines Teilchens der Rotationsperiode seines Spins entspricht. 

Damit haben wir die Größe von L und τ bestimmt, die für die Berechnung der Rotationsenergie benötigt werden.

Ruhemasse von Bosonen mit Spin ℏ

Neben dem Photon gehören das Z-Boson und die beiden W-Bosonen zu den Elementarteilchen, die einen Spin ℏ tragen. Analog zum Photon lässt sich ihnen eine Rotationsgeschwindigkeit ω = 2π / τ des Spins zuschreiben. Im Unterschied zum Photon können sie in Ruhe sein und besitzen folglich eine Ruhemasse.

Wir setzen nun wie beim Photon E_spin = L · ω an, wobei L = ℏ und ω = 2π / τ. Für ein ruhendes Teilchen vereinfacht sich de-Broglie-Beziehung τ = h * (p²c² + m₀²c⁴) ^-½ zu τ = h / m₀ c².

Für ein ruhendes massebehaftetes Boson errechnet sich damit die Rotationsenergie seines Spins als

E_spin = L · ω = h / 2π · 2π / τ = h / τ = h / h  · m₀ c² = m₀ c²

Damit haben wir das erstaunliche Resultat erhalten, dass die Rotationsenergie des Spins genau der Ruhenergie m₀ c² entspricht. Gilt dieser Zusammenhang auch für Fermionen?

Ruhemasse von Fermionen mit Spin ½ ℏ

Im Unterschied zu den Bosonen wird allen bekannten Fermionen ein Spin L = ½ · ℏ = h / 4π zugeschrieben. Fermionen haben die etwas seltsam anmutende Eigenschaft, erst bei einer Rotation um 720° = 4π wieder mit sich identisch zu sein. Folglich beträgt ihre Rotationsgeschwindigkeit ω nicht wie gewöhnlich 2π / τ, sondern ω = 4π / τ. Mit diesem Wissen lässt sich für ein ruhendes Fermion die Rotationsenergie, die mit seinem Spin verbunden ist, berechnen als

E_spin = L · ω = h / 4π  ·  4π / τ = h / τ = h / h  · m₀ c² = m₀ c²

Mithin lässt sich auch bei Fermionen die Ruhenergie mit der Rotationsenergie ihres Spins gleichsetzen.

Konsequenzen

Wir konnten zeigen, dass die Rotationsenergie, die mit dem Spin eines Fermions oder Bosons verbunden ist, der Ruhenergie m₀ c² entspricht. Üblicherweise wird Einsteins berühmte Formel E = mc² in der Weise interpretiert, dass Masse in Energie umgewandelt werden kann, während unsere Herleitung die umgekehrte Lesart nahelegt: Masse ist nichts anderes als eine spezielle Sorte von Energie - nämlich die Rotationsenergie des Spins. 

Die Ruhmasse der Elementarteilchen ließe sich folglich erklären, ohne auf eine Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld zu rekurrieren. Wenn das Higgs-Feld nicht erforderlich ist, um die Masse von Teilchen zu erklären, so stellt sich allerdings die Frage, ob es das Higgs-Teilchen tatsächlich gibt bzw. welche alternative Interpretation für die Entdeckung des CERN gefunden werden kann, die gemeinhin als Higgs-Teilchen angesehen wird.

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Einschätzung 

Stärken:

Die Interpretation der Ruhemasse als Rotationsenergie des Spins beseitigt einen altbekannten Widerspruch im Theoriengebäude der Physik. Die Einsteinsche Formel für die Energie des Photons E = h · ν erhält damit eine neue Fundierung. Zudem eröffnen sich neue Denkhorizonte für das physikalische Weltverständnis: Beispielsweise führt die bemerkenswerte Tatsache, dass alle elementaren Fermionen denselben Eigendrehimpuls L = h / 4π haben, aber unterschiedliche Ruhemasse aufweisen, auf den Gedanken, dass die Teilchen verschiedene Trägheitsmomente J = L /  ω besitzen.  

Schwächen:

Es wird nicht darauf eingegangen, warum in der Formel für die Rotationsenergie des Spins E_spin = L · ω  der Vorfaktor ½ fehlt, der in der Formel für den klassischen Drehimpuls E_rot = ½ L · ω  vorkommt. Hierfür gibt es aus Sicht der Autoren verschiedene mögliche Erklärungen: Erstens beschreibt die klassische Mechanik die Bewegung von Punktmassen oder massebehafteten Körpern, während die Elementarteilchen eben nicht in dieser Weise aufgefasst werden können. Zweitens bedürfen Elementarteilchen einer relativistischen Betrachtung, wie auch bei der Ermittlung von τ über die relativistische Energie-Impuls-Beziehung getan, wobei die relativistische Mechanik keine einfache Formel für die Rotationsenergie kennt. Drittens könnte man den Vorfaktor ½ in die Energiegleichung des Photons (und damit in die Formel für die Rotationsenergie des Spins) einführen, wenn man den Wert von h doppelt so hoch ansetzen würde und diese Umdefinition in allen physikalischen Formeln, in denen h vorkommt, entsprechend durch Einfügung eines Vorfaktors ½ adjustierte. Welcher dieser möglichen Erklärungsansätze der beste ist, kann erst ein weiteres Abklopfen der hier vorgestellten Überlegungen auf Konsistenz und Kohärenz mit dem akzeptierten physikalischen Wissen ans Tageslicht bringen.

Ein weiterer Kritikpunkt besteht darin, dass sich die Ruhemasse des Higgs-Bosons nicht als Rotationsenergie des Spins erklären lässt, da das Higgs-Boson den Spin 0 hat und mithin keine Masse besitzen dürfte. Allerdings lässt sich die Ruhemasse des Higgs-Bosons auch nicht mit dem üblicherweise als Erklärung für die Ruhemasse herangezogenen Higgs-Mechanismus widerspruchsfrei beschreiben. Dieser Umstand ist nach Auffassung der Autoren ein (weiteres) Indiz, dass die Ursache der Ruhemasse nicht im Higgs-Mechanismus zu suchen ist und möglicherweise weder der Higgs-Mechanimus noch das Higgs-Teilchen existieren. Dann bedarf die vermeintliche Beobachtung des Higgs-Bosons am CERN aber einer anderen Deutung.